Attentats : Probabilité d’être indirectement touché

Vous connaissez quelqu'un qui a perdu un proche dans les attentats du 13 novembre 2015 ? Ce n'est pas étonnant.

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Les attentats de Paris du 13 novembre 2015 ont fait 130 morts et 350 blessés. Je connais personnellement au moins trois personnes qui ont perdu un proche, un collègue ou un ami dans cette tragédie. Plusieurs personnes sont stupéfaites de l'impact de cet attentat : elles ont l'impression que beaucoup furent touchés de manière indirecte par cette tragédie (c'est-à-dire connaissaient quelqu'un qui a perdu un proche ou une connaissance). Pourtant, 130 personnes sont décédées d'un accident de la route toutes les deux semaines en France en 2015 sans qu'on ait l'impression d'un tel déferlement. Deux questions se posent alors : (1) y'a-t-il effectivement beaucoup de personnes (indirectement) touchées ? (2) pourquoi n'a-t-on pas la même impression avec les accidents de la route ?

Nombre de personnes indirectement affectées

Chaque personne connaît en moyenne environ 600 autres personnes. C'est ce qui ressort d'une étude parue en 2010. Pour chaque personne, les "amis" (au sens de FaceBook, autrement dit les connaissances) représentent donc environ 600 personnes. Trouver le nombre "d'amis d'amis" est plus compliqué, parce que bien sûr nos amis ont des connaissances communes (nous, par exemple). L'estimation 600 x 600 = 360 000 est donc très excessive, mais 50 000 paraît en revanche plutôt prudent. Une analyse du réseau Facebook indique (graphique gage 7 et texte page 8) que le nombre d'amis d'amis est de l'ordre de 27 500 pour quelqu'un qui a 100 "amis" sur Facebook, et que le nombre d'amis d'amis est à peu près proportionnel au nombre d'amis, ce qui donnerait une estimation de plus de 150 000 pour une personne ayant 600 contacts. Tout n'est pas transposable de FaceBook au monde réel, mais on a en moyenne moins d'amis Facebook que de connaissances dans le vrai monde Le nombre de 50 000 paraît donc raisonnable, et probablement plusieurs fois inférieur à la véritable valeur. Dans la suite, je suppose donc que pour chaque personne, le nombre "d'amis d'amis" est de 50 000.

Pour un Français pris au hasard, la probabilité d'être victime des attentats du 13 novembre est de l'ordre de 1/500 000 (une personne sur 500 000 a été tuée ce jour-là). On peut en déduire la probabilité d'avoir un ami d'ami parmi les victimes :

• Probabilité pour une personne donnée de ne pas être victime : 1-(1/500000)
• Probabilité qu'aucun des 50 000 amis d'amis ne soit victime : [1 - (1/500000)]⁵⁰⁰⁰⁰
• Probabilité d'être indirectement touché : 1 - [1 - (1/500000)]⁵⁰⁰⁰⁰, soit environ 10%

Une estimation très grossière mais plutôt prudente conduit donc à penser qu'une personne sur 10 est indirectement touchée en France (soit 6 600 000 personnes environ). Ce n'est donc pas un événement rare.

La probabilité d'être indirectement touché dépasse les 10% pour certaines personnes, notamment

• celles qui connaissent beaucoup de monde
• celles qui habitent près de Paris

Et les accidents de la route ?

Si l'estimation précédente est juste, pourquoi n'a-t-on le même sentiment de déferlement de victimes indirectes avec les accidents de la route qui font 130 victimes toutes les 2 semaines ? La réponse la plus évidente est que les attentats sont des drames exceptionnels, dont on parle énormément, que ce soit dans les médias ou entre amis. C'est ainsi que j'ai appris, par exemple, qu'une collègue que je connais à peine avait perdu un ami dans les attentats. Je n'aurais certainement pas été mis au courant si elle avait été indirectement touchée par un drame plus tristement ordinaire comme un accident de la route.

C'est là que réside la force destructrice des attentats : parce qu'ils sont atroces et spectaculaires, ils poussent les gens à en parler et la puissance de la rumeur les grossit aux yeux de tous.

Il y a eu 130 morts le 13 novembre, dont on parle encore et qui laissent une trace profonde dans nos esprits. Pourtant, 130 est aussi le nombre de décès dus au tabac en France toutes les 16 heures... mais il s'agit de morts devenues ordinaires, auxquelles nous nous sommes habitués.

Référence

McCormick, T. H., Salganik, M. J., & Zheng, T. (2010). How many people do you know?: Efficiently estimating personal network size. Journal of the American Statistical Association, 105(489), 59-70.

Ugander, J., Karrer, B., Backstrom, L., & Marlow, C. (2011). The anatomy of the facebook social graph. arXiv preprint arXiv:1111.4503.